☛ Triangle rectangle ou pas ? (2)

Énoncé

On considère un triangle \(\text{PRE}\) tel que : \(\text{PE}=5\text{ cm , PR}=12\text{ cm et ER}=13\text{ cm }\).
Ce triangle est-il rectangle ?

Solution

Dans le triangle \(\text{PRE}\), le côté le plus long est \(\text{[ER]}\). On a :

• d'une part : \(\text{ER}^2=13^2=169\)
  
• d'autre part : \(\text{PE}^2+\text{PR}^2=5^2+12^2=25+144=169\)
  

On constate que : \(\text{ER}^2=\text{PE}^2+\text{PR}^2\).

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \(\text{PRE}\) est rectangle en \(\text{P}\).